悼念512汶川大地震遇难同胞――珍惜现在，感恩生活
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活――
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2
Sample Output
400
思路
题意可得,这是一个多重背包问题,有两种方法
1 类似于完全背包的思想,只是这里的数量不再是无限个,而是有限个,然后利用三重循环就可以解,状态转移方程为 dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*val[i]]+k*w[i]);
2 转换为0 1背包问题来解,即我们把第i件物品分成若干分,使得能用取这若干份的物品来代替取第i件物品的情况,我们把第i件物品的数量分为2^0,2^1,2^2....2^(k-1),number-2^k+1;这样分也能保证每个数量的物品都能被分成不同的份数来代替,最多这个问题就变成了0 1背包问题,状态转移方程: dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+w[i]);
代码
第一种方法
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27
| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110];
int val[110],num[110],w[110];
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,m;
scanf("%d %d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d %d %d",&val[i],&w[i],&num[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=m;j>=val[i];j--)
for(int k=1;k<=num[i];++k)
if(j>=k*val[i])
dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*val[i]]+k*w[i]);
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}
|
第二种,二进制优化
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37
| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[110];
int s[1000],w[1000];
int main(){
int n,m,t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %d",&m,&n);
int x;
int k=0;
while(n--){
int p,c,h;
scanf("%d %d %d",&p,&h,&c);
int x=1;
while(c>=x){
s[++k]=x*p;
w[k]=x*h;
c-=x;
x*=2;
}
s[++k]=p*c;
w[k]=c*h;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=k;++i)
for(int j=m;j>=s[i];--j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+w[i]);
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}
|