高精度之Hanoi双塔问题

Description

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：
（1）每次只能移动一个圆盘；
（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；
任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

Input

一组测试数据占一行，包括一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。1<=n<=200个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

Output

一组测试数据输出占一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

Sample Input

1
2

Sample Output

2
6

思路

n = 1;  需要两步;
n = 2; 先将最小的两个移到B,需要两步,再将最大的两个移到C;需要两步,然后将B上面的两个移到C,需要两步;总共移到了6步,最小的移到两次每次需要两步,最大的需要一次,每次一步,2*2+2;
n >= 3;先将上面的n-1对圆盘移到B上面,然后将最大的一对移到C上面,以此类推,f[n] = 2*f[n-1] + 2;

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int a[1000];
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=2;
        if(n==1)
        {
            cout<<2<<endl;
            continue;
        }
        int len=1;
        n--;
        while(n--)
        {
            int x=0;
            for(int i=0;i<len;i++)
            {
                a[i]=a[i]*2+x;
                if(i==0)
                    a[i]+=2;
                x=a[i]/10;
                a[i]%=10;
            }
            a[len]+=x;
            if(a[len])
                len++;
        }

        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            cout<<a[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}